線形代数例

$(12 - 8 i) - (6 - 6 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$12 - 8 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$12 - 8 i - 6 - (- 6 i)$

ステップ 1.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$12 - 8 i - 6 + 6 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ から $6$ を引きます。

$6 - 8 i + 6 i$

ステップ 2.2

$- 8 i$ と $6 i$ をたし算します。

$6 - 2 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 6$ と $b = - 2$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 6^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{4 + 6^{2}}$

ステップ 6.2

$6$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{4 + 36}$

ステップ 6.3

$4$ と $36$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{40}$

ステップ 6.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

ステップ 6.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 2 \sqrt{10}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 2}{6})$

ステップ 8

$\frac{- 2}{6}$ の逆正接が第四象限で角を作るので、角の値は $- 0.32175055$ です。

$θ = - 0.32175055$

ステップ 9

$θ = - 0.32175055$ と $| z | = 2 \sqrt{10}$ の値を代入します。

$2 \sqrt{10} (\cos (- 0.32175055) + i \sin (- 0.32175055))$

線形代数 例

線形代数例